Hình mih họa:

a) 

Có $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{FC} = (\overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KL} + \overrightarrow{LE}) + ( \overrightarrow{FK} + \overrightarrow{KL} + \overrightarrow{LC})$

$\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{FC} = 2\overrightarrow{KL} + (\overrightarrow{AK} + \overrightarrow{FK}) + (\overrightarrow{LE} + \overrightarrow{LC})$

$\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{FC} = 2\overrightarrow{KL}$ (1)

Có $\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{DF} = (\overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MB}) + ( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MF})$

$\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{DF} = 2\overrightarrow{NM} + (\overrightarrow{EN} + \overrightarrow{FN}) + (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MF})$

$\overrightarrow{EB} + \overrightarrow{DF} = 2\overrightarrow{MN}$ (2)

Có $\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{FC} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{DF}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) 

=> $\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{NM}$

Vậy tứ giác MNKL là hình bình hành

b) 

Gọi I là trung điểm KM, LN có:

$\overrightarrow{EI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{EN} + \overrightarrow{EL}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}\overrightarrow{ED} + \frac{1}{2}\overrightarrow{EC}$

$\overrightarrow{EI} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{ED} + \overrightarrow{EC}) = \frac{1}{4} . 2\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}\overrightarrow{EF}$

=> $\overrightarrow{EI}$ và $\overrightarrow{EF}$ cùng hướng

Vậy ba điểm E, I, F thẳng hàng