A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

1. Lý thuyết

- Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$

- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

B1: Tìm MTC của 2 phân thức sau đó biểu diễn 2 phân thức ban đầu sao cho chúng có cùng MTC

B2: Áp dụng lý thuyết cộng hai phân thức có cùng mẫu thức để giải bài toán đưa ra và tìm ra kết quả.

- Tính chất: phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như tính chất của phép cộng các phân số.

Giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

Kết hợp: $(\frac{A}{B}+\frac{C}{D})+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+(\frac{C}{D})+\frac{E}{F})$

2. Ví dụ minh họa

Cộng hai phân thức sau:

a) $\frac{x}{x^{2}+1}$+$\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+1}$

$\frac{x}{x^{2}+1}$+$\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+1}$=$\frac{x+x^{2}-x+1}{x^{2}+1}$=$\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}=1$

Đây là ví dụ minh họa cho phép cộng 2 phân thức có cùng mẫu số là $x^{2}+1$

b) $\frac{1}{x+3}$+$\frac{2x}{x-3}$

Ta có MTC là $(x+3)(x-3)$

Suy ra: $\frac{1}{x+3}=\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}$

$\frac{2x}{x-3}=\frac{2x(x+3)}{(x+3)(x-3)}$

Suy ra $\frac{1}{x+3}$+$\frac{2x}{x-3}$=$\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}$+$\frac{2x(x+3)}{(x+3)(x-3)}$

=$\frac{x-3+2x(x+3)}{(x+3)(x-3)}$=$\frac{2x^{2}+7x-3}{(x+3)(x-3)}$

Đây là ví dụ minh họa cho phép cộng 2 phân thức không cùng mẫu thức