A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Định nghĩa

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Kí hiệu: \(\overrightarrow{AB}\) chỉ véctơ có điểm đầu \(A\), điểm cuối \(B\). Vectơ còn đc kí hiệu là \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\),...

2. Các quy tắc về vectơ. 

• Quy tắc 3 điểm: \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\).

                 hoặc: \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{BC}\) - \(\overrightarrow{AB}\).

• Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành \(ABCD\): \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\).
• Quy tắc trung tuyến: \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) thì: \(\overrightarrow{AM}\) = \(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\)
• Quy tắc trọng tâm: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì: \(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{0}\).
• Quy tắc hình hộp: cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thì: \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{AA'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\).

3. Sự đồng phẳng của các vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

    Định nghĩa: ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

    Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

    Định lí 1: Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\), trong đó vectơ  \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đồng phẳng là có các số \(m, n\) sao cho \(\overrightarrow{c}\) = \(m\overrightarrow{a}\) + \(n\overrightarrow{b}\). Hơn nữa các số \(m, n\) là duy nhất.

    Định lí 2: Nếu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\),  là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi vectơ \(\overrightarrow{d}\) ta tìm được các số \(m, n, p\) sao cho \(\overrightarrow{d}\) = \(m\overrightarrow{a}\) + \(n\overrightarrow{b}\) + \(p\overrightarrow{c}\). Hơn nữa các số \(m, n, p\) là duy nhất.