Hướng dẫn: Để chứng minh ba vecto:\(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ta đi chứng minh giá của các vecto \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa \(\overrightarrow{AC}\).
Vì \(I=BH\cap DF\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\)
=> \(I\) là trung điểm của \(BH\) (1)
\(K\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\)
=> \(K\) là trung điểm của \(AH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\). Do đó \(KI//AB\)
=> \(KI//(ABCD)\) (1*)
Ta có: \(BCGF\) là hình bình hành nên \(FG//BC\)
=> \(FG//(ABCD)\) (2*)
Từ (1*) và (2*) suy ra: \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.
Bình luận