Soạn hình học 11 bài 2: Phép tịnh tiến

Chuyên mục: : Soạn hình học lớp 11

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vecto AB.

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$.

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ thường được kí hiệu là $T_{\overrightarrow{v}}$, $\overrightarrow{v}$ được gọi là vecto tịnh tiến. 

Hay $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$

Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất.

Ví dụ: 

2. Tính chất

Tính chất 1: Nếu $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M', T_{\overrightarrow{v}}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=\overrightarrow{MN}$ và từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Với mỗi điểm M(x,y) ta có $M'(x';y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'-x=a\\ y'-y=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'=x+a\\ y'=y+b\end{matrix}\right.$

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài 1: Trang 7 - sgk hình học 11

Chứng minh rằng $M'=T{\overrightarrow{v}}(M) \Leftrightarrow M=T_{-\overrightarrow{v}}(M')$

Bài 2: Trang 7 - sgk hình học 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{AG}$. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AG}$ biến D thành A.

Bài 3: Trang 7 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v} = ( -1;2)$, hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Bài 4: Trang 8 - sgk hình học 11

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn hình học 11 bài 2: Phép tịnh tiến . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn hình học lớp 11. Phần trình bày do Nguyễn Huyền chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận