Theo đề bài: \(\overrightarrow{MS}\) = \(-2\overrightarrow{MA}\) 

=> $MS=2.MA=>MS=\frac{2}{3}AS$ và $\overrightarrow{MS}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AS}$

=> $\overrightarrow{MS}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AS}$

Lại có: \(\overrightarrow{NB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}\)

=> $NC=2.NB=>CN=\frac{2}{3}CB$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{CB}$

=> \(\overrightarrow{CN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}.\)

Theo quy tắc chèn điểm, ta có:

\(\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{MS}\) + \(\overrightarrow{SC}\) + \(\overrightarrow{CN}\)

         = \(\frac{2}{3}\overrightarrow{AS}\) + \(\overrightarrow{SC}\) + \(\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}.\) (1)

\(\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BN}\)

         = \(-\frac{1}{3}\overrightarrow{AS}\) + \(\overrightarrow{AB}\) + \(-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}.\) (2)

Nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) ta được:

\(3\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{SC}\) + \(2\overrightarrow{AB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}= \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\)

Vậy \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.