a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)

    \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\) 

Cộng từng vế ta được: 

$2.\overrightarrow{MN} =(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})$

$M$ là trung điểm $AB$ nên: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} =0$

$N$ là trung điểm $CD$ nên: $\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN} =0$

=> $2.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

=> \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right )\)

b) Tương tự câu a,ta có:

$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN}$ 
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN}$

Cộng từng vế ta được: 

$2.\overrightarrow{MN} =(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+(\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})$

$M$ là trung điểm $AB$ nên: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} =0$

$N$ là trung điểm $CD$ nên: $\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN} =0$

=> $2.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

=> \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ).\)