Soạn hình học 11 bài 4: Phép đối xứng tâm

Chuyên mục: : Soạn hình học lớp 11

Một phép biến hình quen thuộc nữa chúng ta đã được học là phép đối xứng tâm. Phép biến hình này làm cho một số tác phẩm nghệ thuật trở nên đặc biệt và thu hút hơn bao giờ hết.

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là $Đ_{I}$.

Ví dụ:

2. Biểu thức tọa độ

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x,y) và $M'=Đ_{O}(M)=(x';y')$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x'=-x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$.

3. Tính chất

Tính chất 1: Nếu $Đ_{I}(M)=M', Đ_{I}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến

  • đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,
  • đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
  • tam giác thành tam giác bằng nó,
  • đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

Ví dụ: 

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài 1: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1,3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Bài 2: Trang 15 - sgk hình học 11

Trong các hinh tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có trục đối xứng.

Bài 3: Trang 15 - sgk hình học 11

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn hình học 11 bài 4: Phép đối xứng tâm . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn hình học lớp 11. Phần trình bày do Nguyễn Huyền chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận