, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!
KHỞI ĐỘNG
Từ một tòa nhà cao 30m, người ta trông thấy một chiếc xe ô tô đang đỗ cách chân tòa nhà 15m. Hãy tính tỉ số lượng giác góc như hình vẽ.
Ta có:
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HỆ THỐNG KIẾN THỨC
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại . Ta có:
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là của , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là của , kí hiệu
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc gọi là của , kí hiệu .
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc gọi là của , kí hiệu .
Chú ý
• gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
• của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.
Chú ý
• gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
• của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.
| Góc | |||
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.
Chú ý: Cho và là hai góc phụ nhau. Khi đó:
, ; ; .
Ví dụ: .
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Về số đo góc, dưới đơn vị độ còn có các đơn vị phút và giây với , .
LUYỆN TẬP
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
DẠNG 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cho tam giác vuông tại có . Tính các tỉ số lượng giác của góc . Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc .
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
Ta có:
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Hãy tính và , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư trong các trường hợp sau:
a) ; b) .
a) Đổi:
Ta có:
Xét tam giác có:
Vì và là hai góc phụ nhau nên
b) Ta có:
Xét tam giác có:
Vì và là hai góc phụ nhau nên
Cho tam giác có
a) Chứng minh tam giác là tam giác vuông.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc
a) Ta có:
vuông tại .
đoạn thẳng và .
Xét tam giác có:
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: Sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác, tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải:
Thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác trong bài toán về cùng loại bằng cách sử dụng tính chất: “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”.
Bước 2: Với hai góc nhọn ta có:
-
-
Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh:
a) và ; b) và ;
c) và ; d) và ;
Giải:
a)
b)
c) Ta có:
Vậy
d) Ta có:
Vậy
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
a) .
b)
Bình luận