a) Ta có: AB có trung trực là OO'

$\Rightarrow $ IA = IB = IK $\Rightarrow $ $\Delta $ ABK vuông tại B

$\Rightarrow $ AB $\perp $ BK mà AB $\perp $ OO' $\Rightarrow $ OO' // BK.

b) Tứ giác OAO'K có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường $\Rightarrow $ tứ giác OAO'K là hình bình hành

c) Ta có: OK//O'A và O'A $\perp $ AD $\Rightarrow $ OK $\perp $ AD

$\Rightarrow $ OK là trung trực của AD $\Rightarrow $ KA = KD hay tam giác KAD cân

Tương tự ta chứng minh được O'K là trung trực của AC $\Rightarrow $ KA = KC hay tam giác KAC cân

d) Từ câu a ta được AB $\perp $ BK, mặt khác AB = BE

$\Rightarrow $ $\Delta $AKE cân $\Rightarrow $ KE = KA

Từ câu c ta được KA = KD = KC

$\Rightarrow $ KA = KD = KC = KE hay bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).