Danh mục bài soạn

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2. Hàm số bậc nhất

PHẦN HÌNH HỌC

Chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2. Đường tròn

Soạn VNEN toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Giải bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ ;             b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) ;

c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ ;                          d) $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\sqrt{\frac{9}{12}}$ + $\sqrt{\frac{4}{12}}$ + $\sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\frac{3}{\sqrt{12}}$ + $\frac{2}{\sqrt{12}}$ + $\frac{1}{\sqrt{12}}$  = $\frac{6}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6\sqrt{12}}{12}$.

b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) = $\frac{10}{9}$($\sqrt{\frac{4}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{4}}$) = $\frac{10}{9}$($\sqrt{\frac{16}{20}}$ + $\sqrt{\frac{25}{20}}$) = $\frac{10}{9}$($\frac{4}{\sqrt{20}}$+ $\frac{5}{\sqrt{20}}$) = $\frac{10}{9}$.$\frac{9}{\sqrt{20}}$ = $\frac{10}{\sqrt{20}}$ = $\sqrt{5}$

c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ =  4$\sqrt{\frac{4}{18}}$ + $\sqrt{\frac{36}{18}}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ = $\frac{8}{\sqrt{18}}$ + $\frac{6}{\sqrt{18}}$ + $\frac{1}{\sqrt{18}}$ = $\frac{15}{\sqrt{18}}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.

d) $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ - $\frac{\sqrt{5} - 1}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}$ = $\frac{2}{5 - 1}$ = $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ với a > 0 ;

b) 11$\sqrt{5a}$ - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ ;

c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ với b $\geq $ 0, a $\geq $ 0 ;

d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ - a$\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\frac{\sqrt{a}}{2}$  - a$\sqrt{\frac{9a}{a^{2}}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\sqrt{a}$ + $\frac{\sqrt{a}}{3}$  - 3$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$ = $\frac{10}{3}$$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$

b) 11$\sqrt{5a}$ - $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ - 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ = 11$\sqrt{5a}$ - 5$\sqrt{5a}$ + 2$\sqrt{5a}$ - 12$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ = - 4$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ =  (9 - 4$\sqrt{5}$)$\sqrt{a}$.

c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ - $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt{9ab}$ - 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ = 25ab$\sqrt{ab}$ - 6ab$\sqrt{ab}$ + 27ab$\sqrt{ab}$ - 45ab$\sqrt{ab}$ = ab$\sqrt{ab}$.

d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ = $\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{a}{b}$$\frac{ab}{a^{2}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ - $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ = $\sqrt{ab}$.

Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} +  \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}  \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ = - 2

b)  $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ = $\left | a \right |$ với a + b > 0 và b $\neq $ 0 ;

c) $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = a - b với a > 0, b > 0, a $\neq $ b ;

d) $\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}  \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái ta có:

$\left (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} +  \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}  \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= $\left \lfloor \frac{\sqrt{7}(1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} +  - \frac{\sqrt{5}(1  - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} \right \rfloor$ : $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

= - ($\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$)($\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta có:

$\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ 

= $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a + b)^{2}}}$ = $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\frac{\left | a \right |.b^{2}}{a + b}$ = $\left | a \right |$

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

c) Biến đổi vế trái ta có:

$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 

= $\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$.($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$)

= ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$).($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) = a - b

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Biến đổi vế trái ta có:

$\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}  \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x - y}$ 

= $\left \lfloor \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} \right \rfloor$ . $\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= $\frac{ x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}$.$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$

= $\frac{4\sqrt{xy}}{x - y}$.$\frac{x - y}{\sqrt{xy}}$ = 4

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{4}$$\sqrt{180}$ + $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 5 ;                   b) 3$\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$ - 2$\sqrt{3}$ ;

c) $\sqrt{2a}$ - $\sqrt{18a^{3}}$ + 4$\sqrt{\frac{a}{2}}$ ;                  d) $\sqrt{\frac{a}{1 + 2b + b^{2}}}$.$\sqrt{\frac{4a + 8ab + 4ab^{2}}{225}}$.

Bài tập 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2} - \sqrt{3}}{\frac{2} + \sqrt{3}}$ + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2}-  \sqrt{3}}$ = 4 ;

b) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b

c) $\left ( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right )$$\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1.

Bài tập 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.

Bài tập 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{3x}$ = 4 ;            b) $\sqrt{3x}$ - $\frac{1}{2}$$\sqrt{3x}$ + $\frac{3}{4}$$\sqrt{3x}$ + 5 = 5$\sqrt{3x}$  ;                  c) $\sqrt{(1 - 2x)^{2}}$ = 2.

Bài tập 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right )$ : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = $\frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$.

c) Với giá trị nào của a thì $\sqrt{A}$ > A?

Bài tập 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.                                           b) Tìm x để M = $\frac{9}{2}$.

c) So sánh M và 4.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Bài tập 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Phân tích ra thừa số:

a) x - 9 với x > 0 ;                                                                   b) x - 5$\sqrt{x}$ + 4 ;

c) 6$\sqrt{xy}$ - 4x$\sqrt{x}$ - 9y$\sqrt{y}$ + 6xy ;                              d) x - 2$\sqrt{x - 1}$ - $a^{2}$.

Bài tập 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho a > 0 chứng minh rằng a + $\frac{1}{a}$ $\geq $ 2.

b) $\frac{a^{2} + a + 2}{\sqrt{a^{2} + a + 1}}$ $\geq $ 2 với mọi a.

c) $\sqrt{a + 1}$ - $\sqrt{a}$ <  $\frac{1}{2\sqrt{a}}$ với a $\geq $ 1.

Bài tập 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho a $\geq $ 0, b $\geq $ 0. Chứng minh rằng:

* $\sqrt{a + b}$ $\leq $ $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ ;                              * $\sqrt{a - b}$ $\geq $ $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$

Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = $\sqrt{x - 5}$ + $\sqrt{7 - x}$ và giá trị lớn nhất của C = $\sqrt{2x - 7}$ - $\sqrt{2x - 11}$.

Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trang 25 vnen toán 9, bài 8 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu
Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn VNEN toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn VNEN toán 9 tập 1. Phần trình bày do Hà Tâm tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận