B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.b)
Điền vào chỗ trống để hoàn thành các công thức sau (h.32):
sin$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$ = $\frac{AC}{BC}$;
cos$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$ = $\frac{.......}{.......}$;
tan$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$ = $\frac{........}{........}$;
cot$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$ = $\frac{.........}{........}$.
Trả lời:
sin$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$ = $\frac{AC}{BC}$;
cos$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$ = $\frac{AB}{BC}$;
tan$\alpha $ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$ = $\frac{AC}{AB}$;
cot$\alpha $ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$ = $\frac{AB}{AC}$.
c) Làm bài tập sau
Bài tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha $ trong hình 33 sau:
sin$\alpha $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{........}{.......}$
cos$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$
tan$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$
cot$\alpha $ = $\frac{.......}{........}$ = $\frac{........}{........}$
Trả lời:
sin$\alpha $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{6}{10}$
cos$\alpha $ = $\frac{MP}{NP}$ = $\frac{8}{10}$
tan$\alpha $ = $\frac{MN}{MP}$ = $\frac{6}{8}$
cot$\alpha $ = $\frac{MP}{MN}$ = $\frac{8}{6}$.
2.a) Tìm hiểu mỗi quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau thông qua hoạt động sau
- Quan sát hình 33.
- Tính các tỉ số lượng giác của góc $\beta $.
- Nhận xét mối quan hệ giữa $\alpha $ và $\beta $, sin$\alpha $ và cos$\beta $, cos$\alpha $ và sin$\beta $, cot$\alpha $ và tan$\beta $, tan $\alpha $ và cot$\beta $.
Trả lời:
- Tính:
sin$\beta $= $\frac{MP}{NP}$ = $\frac{8}{10}$
cos$\beta $ = $\frac{MN}{NP}$ = $\frac{6}{10}$
tan$\beta $= $\frac{MP}{MN}$ = $\frac{8}{6}$.
cot$\beta $ = $\frac{MN}{MP}$ = $\frac{6}{8}$.
- Nhận xét:
$\alpha $ + $\beta $ = $90^{\circ}$
sin$\alpha $ = cos$\beta $
cos$\alpha $ = sin$\beta $
tan$\alpha $ = cot$\beta $
cot$\alpha $ = tan$\beta $.
c) Thực hiện hoạt động sau để tìm hiểu các tỉ số lượng giác của góc $30^{\circ}$, $45^{\circ}$, $60^{\circ}$
Bài tập 2 (h,35). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. Điền tiếp vào chỗ chấm (....):
AC = AB = ............(cm) ;
BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = .............= ..............(cm).
Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$ ;
sin$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........; cos$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;
tan$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........; cot$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = ...........;
Trả lời:
AC = AB = 5 (cm) ;
BC = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 5^{2}}$ = 5$\sqrt{2}$(cm).
Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}$ = $45^{\circ}$ ;
sin$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cos$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;
tan$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cot$45^{\circ}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;
Bài tập 3 (h.36). Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường cao AH. Tính số đo độ dài các cạnh AB, AH, BH của tam giác ABH, từ đó tính tỉ số lượng giác của các góc $\alpha $, $\beta $.
Trả lời:
Gọi tên các góc như trong hình vẽ
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 4cm và $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACB}$ = $60^{\circ}$
BH = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2cm
Theo định lý Py-ta-go ta có: AH = $\sqrt{AB^{2} - BH^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} - 2^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$cm
* sin$\alpha $ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ ; cos$\alpha $ = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
tan$\alpha $ = $\frac{BH}{AH}$ = $\frac{2}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cot$\alpha $ = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$
* sin$\beta $= $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cos$\beta $ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$
tan$\beta $ = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ ; cot$\beta $ = $\frac{BH}{AH}$ = $\frac{2}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Bình luận