Danh mục bài soạn

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2. Hàm số bậc nhất

PHẦN HÌNH HỌC

Chương 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2. Đường tròn

Soạn VNEN toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chuyên mục: : Soạn VNEN toán 9 tập 1

Giải bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 20. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b)

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ;                                               b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;

c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ;                                            d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$

b) Ta có:

$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.

c) Ta có:

$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.

2.b) So sánh:

2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ;                                   2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;

3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ;                                  $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$

Trả lời:

* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$

        Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.

* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$

        Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.

* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$

             2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$

        Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.

* Ta có:  $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$

              $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$

        Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.

4.b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;              b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ;                          c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ =  $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.

b) Ta có:

$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.

c) Ta có:

$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.

c) Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ;                                b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.

Trả lời:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$ ;                  b) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{30}$ ;      c) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{45}$ ;       d) -3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{45}$

Bài tập 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai:

a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ = -3$\sqrt{5}$ ;                                       b) $\sqrt{3^{2}.5}$ = 3$\sqrt{5}$ ;

c) $\sqrt{9x^{2}}$ = -3x với x $\leq $ 0;                                   d) $\sqrt{(x - 3)^{2}}$ = 3 - x với x $\leq $ 3.

Bài tập 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ bằng

A. 0                         B. 4                      C.2$\sqrt{2}$                           D. - 2$\sqrt{2}$

Bài tập 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{17}}$ ta được:

A. 4                          B. $\frac{1}{4}$                  C. $\sqrt{17}$(4- $\sqrt{17}$)                    D. $\sqrt{17}$($\sqrt{17}$ - 4)

Bài tập 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}}$ ;                                   b) $\frac{x - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ; 

c) (a - b)$\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}}$ ;                                d) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}$.

Bài tập 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;                       b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.

Bài tập 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ;                                      b) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 2}$ - $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ ;

c) $\sqrt{x}$ - 2 + $\frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$ với x $\geq $ 0 ;                        d) $\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq $ 0, y $\geq $ 0 và x $\neq $ y.

Bài tập 8: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{2x + 3}$ = 3 - $\sqrt{5}$ ;                                 b) $\sqrt{5 + \sqrt{7x}}$ = 2 + $\sqrt{7}$ ;

c) ($\sqrt{x}$ - 2)(5 - $\sqrt{x}$) = 4 - x ;                           d) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 1}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 9}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 1}{64}}$ = -17

Bài tập 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;

b) $\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$ : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\neq $ y ;

c) $\frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}}$ + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Bài tập 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{ \sqrt{x} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$ với x $\geq $ 0, x $\neq $ 4.

a)  Tìm giá trị của P khi x = 64

b) Rút gọn biểu thức P ;

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Giải phương trình:

x - 7$\sqrt{x - 3}$ + 9 = 0

Bài tập 2: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:

a) x$\sqrt{\frac{2}{5}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{5}}$ ;                          b) ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{\frac{ab^{2}}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$.

Bài tập 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:

A = $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ - $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ;                                      B = 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Bài tập 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết?

Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu $km^{2}$, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.

Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai , biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trang 20 vnen toán 9, bài 7 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu
Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn VNEN toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn VNEN toán 9 tập 1. Phần trình bày do Hà Tâm chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận