A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.b)
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ; b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;
c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ; d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$
b) Ta có:
$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.
c) Ta có:
$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$
d) Ta có:
$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.
2.b) So sánh:
2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ; 2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;
3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ; $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$
Trả lời:
* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$
Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.
* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$
Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.
* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$
2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$
Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.
* Ta có: $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$
$\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$
Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.
4.b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ; b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ; c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.
Trả lời:
a) Ta có:
$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ = $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.
b) Ta có:
$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.
c) Ta có:
$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.
c) Trục căn thức ở mẫu:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ; b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.
Trả lời:
a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.
b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.
Bình luận