a) Ta có:

$\widehat{COA}$ = $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{CAO}}{2}$ và $\widehat{DO'A}$ = $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{O'AD}}{2}$ 

Mặt khác $\widehat{COA}$ + $\widehat{DO'A}$ = $180^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{COA}}{2}$ + $\frac{\widehat{180^{\circ}} - \widehat{O'AD}}{2}$ = $180^{\circ}$

$\Leftrightarrow $ $\widehat{COA}$ + $\widehat{O'AD}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{CAD}$ = $90^{\circ}$ hay AD và AC vuông góc với nhau.

b) Theo bài ra ta có: OC // O'D, áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác KOC ta có:

$\frac{KO'}{KO}$ = $\frac{O'D}{OC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{KO'}{KO' + 2 + 3}$ = $\frac{2}{3}$ $\Rightarrow $  KO' = 10cm

Vậy KO' = 10cm.