a) Vì R + R' = 5 + 3 = 8 < OO' nên (O; 5cm) và (O') không cắt nhau

b) Ta có: AB = OB - OA = 5 - 2 = 3cm

Tứ giác ABCO có O'C//AB và O'C = AB = 3cm $\Rightarrow $ tứ giác ABCO' là hình bình hành $\Rightarrow $ BC//O'A

Vì O'A là tiếp tuyến của (O; 2cm) nên OA $\perp $ O'A $\Rightarrow $ OA $\perp $ BC hay OB $\perp $ BC $\Rightarrow $ BC là tiếp tuyến của (O; 5cm)

Vì O'C // OB mà OB $\perp $ BC nên O'C $\perp $ BC hay BC là tiếp tuyến của (O')

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm).

c) ABCO' là hình bình hành nên BC = O'A = $\sqrt{OO'^{2} - OA^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} - 2^{2}}$ = 4$\sqrt{6}$cm

Vậy BC = 4$\sqrt{6}$cm