a)

b) 

Trường hợp a: Hai đường thẳng song song là AB và GC vì hai đường thẳng này có hai góc trong cùng phía bù nhau.

Trường hợp b: Hai đường thẳng song song là FH và DE vì hai đường thẳng này có hai so le trong bằng nhau.

Trường hợp c: Hai đường thẳng song song là IK và JL vì hai đường thẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba là JK.

Trường hợp d: 

Qua điểm O, kẻ đường thẳng d song song với PQ (1).

Vì PQ // d nên ta có: $\widehat{Q_{1}}$ = $\widehat{O_{1}}$ (so le trong) $\Rightarrow$ $\widehat{O_{1}}$ = 106$^{0}$.

Mà $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 156$^{0}$ $\Rightarrow$ $\widehat{O_{2}}$ = 156$^{0}$ - $\widehat{O_{1}}$ = 156$^{0}$ - 106$^{0}$ = 50$^{0}$.

Lại có: $\widehat{O_{2}}$ = $\widehat{N_{1}}$ = 50$^{0}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra d // MN (2).

Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.

Trường hợp e:

Qua điểm T kẻ đường thẳng x song song với RS. (1)

Ta có: RS // x nên $\widehat{S_{1}}$ = $\widehat{T_{2}}$ (so le trong) $\Rightarrow$ $\widehat{T_{1}}$ = 60$^{0}$.

Mà $\widehat{T_{1}}$ + $\widehat{T_{2}}$ = 100$^{0}$ $\Rightarrow$ $\widehat{T_{1}}$ = 156$^{0}$ - $\widehat{T_{2}}$ = 100$^{0}$ - 60$^{0}$ = 40$^{0}$.

Lại có: $\widehat{T_{1}}$ + $\widehat{V_{1}}$ = 180$^{0}$ và hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên suy ra x // VU. (2)

Từ (1) và (2) suy ra RS // VU.

Trường hợp f:

Ta có: $\widehat{ZAB}$ + $\widehat{ZAX}$ = 180$^{0}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow$ $\widehat{ZAX}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{ZAB}$ = 180$^{0}$ - 123$^{0}$ = 57$^{0}$;

Vì $\widehat{ZAX}$ = $\widehat{YXW}$ = 57$^{0}$ và hai góc ở vị trí đồng vị nên AZ // WY.

c)

- Các cặp góc bằng nhau là:

$\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{D_{1}}$;             $\widehat{B_{4}}$ = $\widehat{D_{2}}$;               $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{D_{3}}$;

$\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{D_{2}}$;             $\widehat{B_{4}}$ = $\widehat{D_{4}}$;               $\widehat{B_{3}}$ = $\widehat{D_{1}}$;

$\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{E_{3}}$;             $\widehat{E_{4}}$ = $\widehat{C_{4}}$;               $\widehat{C_{3}}$ = $\widehat{E_{1}}$;

$\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{E_{2}}$;             $\widehat{E_{2}}$ = $\widehat{C_{4}}$;               $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{E_{1}}$;

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAD}$;              $\widehat{BAE}$ = $\widehat{CAD}$.

- Tính $\widehat{ABC}$:

Vì a // b nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{D_{3}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{D_{3}}$ = 45$^{0}$.

- Tính $\widehat{AED}$:

Vì a // b nên $\widehat{AED}$ = $\widehat{C_{1}}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$ $\widehat{AED}$ = $\widehat{C_{1}}$ = 37$^{0}$.