Bài tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) $S_{AMB}=S_{AMC}$

b) $S_{ABG}=2S_{BMG}$

c) $S_{GAB}=SGBC=S_{GAC}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC.

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM.

=> $S_{AMB}=S_{AMC}$

b) Vẽ BK là đường cao của tam giác BGM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy  AG = 2MG.

=> $S_{ABG}=2S_{BMG}$

c) Ta có $S_{ABG}=\frac{2}{3}S_{ABM}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Tương tự $S_{ACG}=\frac{2}{3}S_{ACM}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

=> $S_{BCG}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Vậy $S_{GAB}=SGBC=S_{GAC}$