Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

\((I) ⇔ (II)\) 

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr 
- 4y - 7z = 6 \hfill \cr 
- 17y - 13z = - 8 \hfill \cr} \right.\)

Nhân phương trình thứ hai của hệ \((II)\) với \(17\), nhân phương trình thứ ba của hệ \((II)\) với \((-4)\) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:

\((II) ⇔ (III)\)

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr 
- 4y - 7z = 6 \hfill \cr 
- 67z = 134 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình \((III)\) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:

\((x; y; z) = (-1; 2; -2)\)