a) \(\cos {{22\pi } \over 3} = \)

\(\cos \left ( 8\pi  - {{2\pi } \over 3} \right )\)

\(= \cos \left ( - {{2\pi } \over 3} \right )\)

\(= \cos ({{2\pi } \over 3}) \)

\(=  - \cos {\pi  \over 3} = {{ - 1} \over 2}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4} \)

\(= \sin (6\pi  - {\pi  \over 4})\)

\(= \sin ( - {\pi  \over 4}) \)

\(=  - \sin ({\pi  \over 4}) =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

c) \( \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3} \)

\(= \sin (8\pi + {\pi \over 3}) - \tan (3\pi + {\pi \over 3}) \)

\(= sin{\pi \over 3} - \tan {\pi \over 3} \)

\(= {{\sqrt 3 } \over 2} - \sqrt 3 = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8} = \cos {\pi  \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)