a) $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$

ĐK: $x \neq -3$

<=> $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+3+2}{x+3}$

<=> $x+1+\frac{2}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}$

<=> $x+1=1$

<=> $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

b) $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$

ĐK: $x \neq 1$

<=> $2x=0$

<=> $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

c) $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$

ĐK: $x>2$

<=> $x^{2}-4x-2=\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2}$

<=> $x^{2}-4x-2=x-2$

<=> $x^{2}-5x=0$

<=> $x(x-5)=0$

<=> $x=0$  (loại) hoặc $x=5$  (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.

d) $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$

ĐK: $x>\frac{3}{2}$

<=> $2x^{2}-x-3=\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x-3}$

<=> $2x^{2}-x-3=2x-3$

<=> $2x^{2}-3x=0$

<=> $x(2x-3)=0$

<=> $x=0$  (loại)  hoặc $x=\frac{3}{2}$  (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.