a) $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$

<=> $\left\{\begin{matrix}3-x\geq 0 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\leq 3 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.=> x=1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.

b) $x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0 & \\ 2-x\geq 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 2 & \\ x\leq 2 & \end{matrix}\right.=> x=2$

Vậy  phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$.

c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-1>0 & \\ x^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x>1 & \\ x=\pm 3 & \end{matrix}\right.=> x=3$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 3$.

d) $x^{2}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3$

<=> $\left\{\begin{matrix}1-x\geq 0 & \\ x-2\geq 0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\leq 1 & \\ x\geq 2 & \end{matrix}\right.$  ( vô lý)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.