a) \({x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0  \Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R\)

(vì luôn cùng dấu với a = 5 > 0).

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)

\(f(x)=- 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có hệ số \(a=-2<0\)

Vậy

\(-2{x^2} + 3x + 5 < 0\)với \(x \notin \left [ -1;\frac{5}{2} \right ]\)

\(-2{x^2} + 3x + 5 >0\)với \(x \in \left ( -1;\frac{5}{2} \right )\).

c) \(f(x)={x^2} +12x+36\)

\(\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\)

\(f(x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 6\)

Ta có hệ số \(a=1>0\)

\(\Rightarrow {x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6\).

d) \(f(x)=(2x - 3)(x + 5)\)

\(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có hệ số \(a=2 > 0\).

Vậy

\((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]\)

\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \(x \in \left(-5;\frac{3}{2}\right).\)