Ta có:

a) 

Công thức biểu diễn doanh thu R là:

$R(x) = n \times  x = (21 000 – 150x)\times  x = – 150x^{2} + 21 000x$ (nghìn đồng).

Hàm số xác định khi x ≥ 0 và n ≥ 0 (số lượng áo phông) ⇔ 21 000 – 150x ≥ 0 ⇔ x ≤ 140.

Vậy miền xác định của hàm số R(x) là D = [0; 140].

b) 

R(x) đạt cực đại tại $x = \frac{-b}{2a}=-\frac{21000}{2\times (-150)}=70$ .

Khi đó $R(70) = – 150 \times  70^{2} + 21 000 \times  70 = 735 000$.

Vậy công ty bán với giá 70 nghìn đồng mỗi chiếc áo thì doanh thu đạt cực đại là 735 000 nghìn đồng hay chính là 735 triệu đồng.

Số áo phông bán được trong trường hợp này là: $n = 21 000 – 150 \times  70 = 10 500$ (chiếc).

c) 

Ta có: 675 triệu đồng = 675 000 nghìn đồng.

Xét bất phương trình $– 150x^{2} + 21 000x ≥ 675 000$

⇔ $– 150x^{2} + 21 000x – 675 000 ≥ 0

⇔ 50 ≤ x ≤ 90.

Vậy với giá bán từ 50 nghìn đồng đến 90 nghìn đồng mỗi chiếc áo thì công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu.