Ta có:

a) 

Ta có: A(3; 4), suy ra $\vec{OA}=(3;4)$, do đó $OA =\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$ .

B(8; 6)

=> $\vec{OB}=(8;6)$ , do đó OB = $\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$.

b) 

Do OD là đường phân giác trong của tam giác OAB nên theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{OA}{OB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ .

=> BD = 2AD.

Mặt khác do D thuộc đoạn AB nên hai vectơ $\vec{AD},\vec{BD}$ ngược hướng.

=> $\vec{BD}=-2\vec{AD}$ .

Mà $\vec{BD}=\vec{OD}-\vec{OB};\vec{AD}=\vec{OD}-\vec{OA}$ .

=> $\vec{OD}-\vec{OB}=-2(\vec{OD}-\vec{OA})$

<=> $3\vec{OD}=2\vec{OA}+\vec{OB}$

<=> $\vec{OD}=\frac{2}{3}\vec{OA}+\frac{1}{3}\vec{OB}.$ (đpcm).

c) 

Gọi D(x; y), do $\vec{OD}=\frac{2}{3}\vec{OA}+\frac{1}{3}\vec{OB}$, suy ra: 

$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2}{3}xA+\frac{1}{3}xB\\ y=\frac{2}{3}yA+\frac{1}{3}yB \end{matrix}\right.=> \left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 8=\frac{14}{3}\\ y=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 6=\frac{14}{3} \end{matrix}\right.$

Vậy $D(\frac{14}{3};\frac{14}{3})$