, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Vận dụng các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải quyết một số vấn đề thực tiễn như: ước lượng khoảng cách, ước lượng chiều cao,…
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, thực hành và vận dụng về ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính độ dài từ đó ước lượng khoảng cách, ước lượng chiều cao.
- Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê ke, giác kế, thước dây.
- Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố lại kiến thức về hai tam giác đồng dạng như: tỉ số đồng dạng, tính chất hai tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
- b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Hình 28 minh họa một máy máy bay cất cánh từ vị trí trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc là . Sau 5 giây, máy bay ở dộ cao .
Câu hỏi: Có thể tính khoảng cách bằng cách nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Các tỉ số lượng giác của góc nhọn là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Bài học hôm nay, chúng ta cùng đi tìm hiểu về một số ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn”.
ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ước lượng khoảng cách
- a) Mục tiêu:
- Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được khoảng cách của các vật thể.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Ví dụ 1, 2 và Luyện tập 1.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được khoảng cách của các vật thể.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV dẫn dắt mở đầu: “Bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có thể ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí khi không thể đo trực tiếp”. - GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1 và hướng dẫn cho HS thực hiện. + GV cho thể mô phỏng các bước tiến hành bằng hình ảnh động; hoặc có thể mô tả lại cách thực hiện lên bảng cho HS quan sát. + GV chỉ định một số HS nhắc lại về các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC vuông tại C. + Tam giác ABC đã biết các yếu tố nào? Cần tính yếu tố nào? Từ đó tính cạnh . + GV cho HS thực hiện ý a) và b) vào vở cá nhân. - GV chiếu hình 31, hoặc mô tả lại bằng hình vẽ lên bảng và cho HS đọc đề bài Ví dụ 2. GV hướng dẫn: + Khi thả vật rơi từ vị trí xuống mặt đất (ở vị trí ) thì sẽ vuông góc với mặt đất. • Khi đó, ta sẽ có vuông tại và . • Vì tháp Pisa nghiêng nên ta có số đo góc nào trong tam giác AHB? ( + Để tính được BH có thể dùng công thức tỉ số lượng giác nào trong tam giác ABH? + GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện giải; Các HS khác làm bài vào vở. - GV cho HS thảo luận nhóm ba người để thực hiện Luyện tập 1 + Sau thời gian thảo luận, GV chỉ định 2 HS bất kì lên bảng thực hiện bài giải. + GV quan sát, nhận xét và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được khoảng cách của các vật thể. |
I. Ước lượng khoảng cách
Ví dụ 1: SGK – tr.88 Hướng dẫn giải: SGK – tr.89
Ví dụ 2: SGK – tr.89 Hướng dẫn giải: (SGK – tr.89)
Luyện tập 1 Bài toán: +) Máy bay cất cánh từ , đường thẳng tạo với phương nằm ngang góc nên . +) Sau 5 giây, khoảng cách từ máy bay (vị trí ) đến mặt đất (vị trí là *) Tính AB Xét vuông tại có: |
Hoạt động 2: Ước lượng chiều cao
- a) Mục tiêu:
- Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được chiều cao của các vật thể.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Ví dụ 3, 4; Luyện tập 2.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được chiều cao của các vật thể.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3 về ước lượng chiều cao bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác. Sau khi hướng dẫn, GV giảng giải: + Mô hình hóa bài toán ta được hình 32: vuông tại . Biết . Chiểu cao của tháp cần tính là độ dài đoạn AD. + Xét vuông tại , có Áp dụng tỉ số lượng giác và tính được cạnh . Sau đó Tính ta được chiều cao của tháp. + GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài; HS dưới lớp làm bài vào vở. - GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4 + GV: Muốn tính được độ cao cần tính thông qua hai tam giác vuông và vuông tại . + GV mời 1 HS phát biểu cách tính độ dài theo trong vuông tại . + GV mời 1 HS phát biểu cách tính độ dài theo trong vuông tại . + GV: Theo giả thiết, Hay . Thay hai giá trị và vừa tìm được vào biểu thức, từ đó tính được độ cao . + GV chỉ định 1 HS lên bảng tính độ cao . - GV cho HS thảo luận Luyện tập 2 theo bàn. + Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. + GV chữa bài và rút kinh nghiệ làm bài cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng được chiều cao của các vật thể. |
II. Ước lượng chiều cao Ví dụ 3: SGK – tr.89 Hướng dẫn giải: SGK – 90.
Ví dụ 4: SGK – 90 Hướng dân giải: SGK – tr.90
Luyện tập 2
Gọi là trung điểm của suy ra là trung tuyến cũng là đường cao của . Nên vuông tại có: Suy ra |
- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
- b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2 (SGK – tr.90+91), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
- c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 1; 2 (SGK – tr.90+91).
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Một chiếc thang dài . Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- B. C. D.
Câu 2. Khi mặt trời chiếu vào một cây trồng trên một mặt đất phẳng thì bóng trên mặt đất của cây đó dài và đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh cây tạo với mặt đất một góc bằng . Chiều cao của cây đó khảng:
- B. C. D.
Câu 3. Từ một tòa nhà cao , người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới sân, đường thẳng từ điểm nhìn đến ô tô tạo với mặt đất một góc . Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà khoảng bao nhiêu mét?
- m B. C. D.
Câu 4. Một người quan sát ở đài hải đăng cao 150 m so với mực nước biển nhìn thấy một chiếc thuyền ở xa. Biết góc tạo bởi đường thẳng đi qua điểm nhìn và chiếc thuyền với mặt nước là . Hỏi chiếc thuyền đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
- B. C. D.
Câu 5. Tại một vị trí trên bờ, bạn An có thể xác định được khoảng cách hai chiếc thuyền ở vị trí , vị trí bằng cách như sau: Trước tiên, bạn chọn một vị trí trên bờ (điểm ) sao cho ba điểm thẳng hàng. Sau đó, bạn An di chuyển theo hướng vuông góc với đến vị trí điểm cách điểm khoảng . Bạn dùng giác kế thì đo được , . Hỏi khoảng cách hai chiếc thuyền là bao nhiêu (làm tròn đến mét).
- B. C. D.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
|
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
Câu 5 |
|
A |
B |
C |
D |
A |
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
Xét vuông tại có :
Ta có:
2.
Xét vuông tại có:
Ta có:
Vậy chiều cao của cây là khoảng .
........
Bình luận