, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải phương trình tích có dạng
- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận trong quá trình hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải quyết vấn đề toán học: giải phương trình tích, giải phương trình chứa ấn ở mẫu, giải quyết bài toán liên quan đến phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.
- b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là . (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là 169 thì bề rộng của lối đi là bao nhiêu?
- GV đặt câu hỏi cho HS:
+) Tính diện tích phần đất còn lại theo
(Diện tích phần đất còn lại là:
+) Muốn tìm để diện tích phần đất còn lại là 169 thì ta phải giải phương trình nào?
(Giải phương trình ).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong chương II này, ta sẽ được học về phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức, bất phương trình. Ta cũng sẽ thực hành dùng phương trình hoặc bất phương trình để giải quyết những bài toán thực tế liên quan đến vận tốc, công thức hình học, các ứng dụng tài chính,…. Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Có nhiều loại phương trình khác mà để giải chúng, ta có thể quy về việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình tích
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích;
- HS biết cách biến đổi một số phương trình về dạng phương trình tích;
- HS nắm được cách giải phương trình tích.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1; Vận dụng và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được cách giải phương trình tích.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện. + HĐ1: Trong đa thực có nhân tử nào chung? + HĐ2: Giải tức là ta đi giải từng phương trình và . GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải. + GV nhận xét, chốt đáp án. - Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Các bước thực hiện trong HĐ1 và HĐ2 chính là các bước để thực hiện đưa một phương trình về dạng phương trình tích và giải nó”. + GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân. - GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm. GV cho HS nêu các bước để giải phương trình như trong Ví dụ 2.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1 + ý b) Gợi ý: Chuyển sang vế trái và thực hiện đặt nhân tử chung của đa thức để đưa về dạng phương trình tích. Sau đó giải phương trình. + GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- GV gợi ý cho HS thực hiện phần Vận dụng + Do lối đi có bề rộng là vậy chiều dài, rộng của phần mảnh đất còn lại là bao nhiêu? + Viết công thức tính diện tích của mảnh đất theo độ dài vừa giảm đi + Từ đó giải phương trình và kết luận giá trị thỏa mãn. GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Nắm được cách giải phương trình tích. |
1. Phương trình tích HĐ1
HĐ2
• hay • hay
Ghi nhớ Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. Ví dụ 1: SGK – tr.27 Hướng dẫn giải: SGK – tr.27 Ví dụ 2: SGK – tr.27 Hướng dẫn giải: SGK – tr.27
Nhận xét Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước: Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. Luyện tập 1 a) hay hay Vậy nghiệm của phương trình là và b)
hoặc Vậy nghiệm của phương trình là và Vận dụng Độ dài cạnh của mảnh đất sau khi giảm là: (m). Theo đề bài điện tích phần đất còn lại là nên ta có phương trình: Giải phương trình:
hoặc Ta thấy thỏa mãn gái trị cần tìm.
|
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu;
- Biết cách tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu;
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu; và các bài toán có lời văn có liên quan.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4, 5; Luyện tập 2, 3; và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: NV1: Điều kiện xác định của một phương trình. - GV tổ chức nhóm cho HS, mỗi nhóm từ 3 – 4 HS và yêu cầu thực hiện HĐ3 và HĐ4 theo các bước mà SGK yêu cầu. + GV chỉ định lần lượt 2 HS đứng tại chỗ trả lời cho các HĐ.
- Từ kết quả của các HĐ, GV dẫn: Phương trình được gọi là phương trình chứa ẩn ở mẫu. - GV lưu ý: Khi giải phương trình cần chú ý đến điều kiện xác định của một phương trình. Với phương trình trên, để phương trình xác định thì hay . - GV trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trong tâm cho HS ghi bài.
- HS thực hiện tìm ĐKXĐ cho Ví dụ 3 vào vở cá nhân. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 2 + Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.
NV2: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV triển khai HĐ5 và cho HS thực hiện theo các bước yêu cầu của HĐ. + GV mời lần lượt các HS trình bày đáp án của các ý trong HĐ5.
- Từ các bước và kết quả của HĐ5, GV trình chiếu hặc ghi bảng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu và trình bày lại cách thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện Luyện tập 3. + Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải. + GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt đáp án. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Điều kiện xác định của một phương trình. + Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu. |
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu * Điều kiện xác định của một phương trình. HĐ3
HĐ4 Thay vào phương trình đã cho, ta có:
Vì không xác định, nên là không là nghiệm của phương trình đã cho.
Ghi nhớ Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. Ví dụ 3: SGK – tr.28 Hướng dẫn giải: SGK – tr.28 Luyện tập 2 a) ĐKXĐ: hay b) ĐKXĐ: và Hay và . Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu HĐ5 a) ĐKXĐ: b) => c)
d) Ta thấy thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là . Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (kết luận). Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 4: SGK – tr.29 Hướng dẫn giải: SGK – tr.29 Luyện tập 3 ; ĐKXĐ:
hay (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là .
|
- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
- b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.1; 2.2; 2.3 (SGK – tr.30), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
- c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 2.1; 2.2; 2.3 (SGK – tr.30).
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Nghiệm của phương trình là
- B.
- D.
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là
- B. C. D.
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
- B. C. D.
Câu 4. Nghiệm của phương trình là
- B.
- D.
Câu 5. Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày, người thứ nhất đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì bao lâu xong công việc?
- 6 ngày B. 12 ngày C. 24 ngày D. 48 ngày
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
|
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
Câu 5 |
|
A |
B |
C |
D |
A |
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
2.1.
- a)
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và
- b)
hoặc
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và
2.2.
- a)
hoặc
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và
- b)
hoặc
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và
2.3.
- a) ; ĐKXĐ:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là
- b) ; ĐKXĐ:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
- HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
- a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
- b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
- c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.4; 2.5 (SGK – tr.30).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
2.4.
Xét phần đất làm nhà, ta có:
+ Chiều rộng mảnh đất là
+ Chiều dài mảnh đất là
Theo đề bài ta có diện tích mảnh đất làm nhà là , nên ta có phương trình:
hoặc
Ta thấy không thỏa mãn.
Vậy .
2.5.
- a) - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là (công việc)
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là (công việc)
- b) - Trong 1 giờ, cả hai làm được (công việc)
- Trong 4 giờ cả hai hàm được (công việc)
- Lượng công việc còn lại người thứ hai cần làm là: (công việc)
- Trong 12 giờ, người thứ hai là được (công việc)
Ta có phương trình:
Giải phương trình được
Vậy trong 12 giờ người thứ nhất sẽ làm xong công việc.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bất đẳng thức và tính chất”
Bình luận