THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng  người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là . (H.2.1).

Để diện tích phần đất còn lại là   thì       bề rộng của lối đi là bao nhiêu?

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình tích

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

HĐ1

Phân tích đa thức  thành nhân tử.

Giải:

HĐ2

Giải phương trình .

Giải:

 hay

Ghi nhớ

Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình  và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1

Giải:

 nên  hoặc

Ví dụ 2

Giải phương trình

Giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

Ta giải hai phương trình sau:  suy ra .

                                                                     suy ra

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

Nhận xét

Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước:

• Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích
• Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

Luyện tập 1

Giải các phương trình sau:

1. a) ; b)

Giải:

1. a)
2. b)

      hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là  và

Vận dụng

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Giải:

Độ dài cạnh của mảnh đất sau khi giảm là:

Theo đề bài diện tích phần đất còn lại là  nên   ta có phương trình:

Giải phương trình:  

                                             hoặc

Ta thấy  thỏa mãn giá trị cần tìm.

2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Điều kiện xác định của một phương trình

HĐ3

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Giải:

HĐ4

              Giá trị có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Thay  vào phương trình đã cho, ta có:

Kết luận

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Giải:

Luyện tập 2

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Giải:

ĐKXĐ:

ĐKXĐ:

 và

Hay  và .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

HĐ5

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

1. a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
2. b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
3. c) Giải phương trình vừa tìm được;
4. d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Giải:

1. a) ĐKXĐ:

1. c)

1. d) Ta thấy thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy nghiệm của phương trình là .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
• Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
• Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
• Bước 4. (Kết luận) Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4

Giải:

Điều kiện xác định  và

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được

Suy ra

Giải phương trình

Giá trị  không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 3

Giải:

ĐKXĐ:

LUYỆN TẬP

 .......................