a) Hàm số y = mx - 2 đồng biến khi m > 0, nghịch biến khi m < 0.

b) Đồ thị hàm số y = mx - 2 đi qua điểm A(1; 2) thì 2 = m.1 - 2 $\Leftrightarrow $ m = 4

Vậy hàm số là y = 4x - 2

Ta có đồ thị như sau:

c) Gọi điểm cố định mà hàm số đi qua là M(x0; y0)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là y0 = mx0 - 2 $\Leftrightarrow $ mx0 - (2 + y0) = 0

Vì phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m nên 

x0 = 0 và 2 + y0 = 0 $\Leftrightarrow $ x0 = 0 và y0 = - 2

Vạy hàm số luôn đi qua điểm cố định M(0; -2).

d) Giả sử hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B

Ta có tọa độ của A, B là A($\frac{2}{m}$; 0); (0; -2)

Theo bài ra đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành tam giác diện tích bằng 1 hay:

$\frac{1}{2}$.$\left | \frac{2}{m} \right |$.$\left |- 2  \right |$ = 1

$\Leftrightarrow $ $\left | \frac{2}{m} \right |$ = 1

$\Leftrightarrow $ m = 2 hoặc m = - 2

Vậy m = 2 hoặc m = -2.