a) Đường thẳng y = 2x + 4 (d1) và y = - $\frac{1}{2}$x + 1 (d2) có hệ số góc a1.a2 = 2.(- $\frac{1}{2}$) = -1 nên (d1) $\perp $ (d2) hay MA $\perp $ MC hay tam giác

MAC vuông tại M.

b) Ta có: AC = 2 + 2 = 4

DC = $\sqrt{OD^{2} + OC^{2}}$ = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$ = $\sqrt{5}$

Ta có: Sin$\widehat{OCD}$ = $\frac{OD}{DC}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Ta có: Sin$\widehat{MCA}$ =  $\frac{MA}{AC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{MA}{4}$ $\Leftrightarrow $ MA = $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: MC = $\sqrt{AC^{2} - MA^{2}}$ = $\frac{8}{\sqrt{5}}$.

Diện tích tam giác MAC là S$\Delta $MAC = $\frac{1}{2}$.MA.MC = $\frac{16}{5}$.