Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được:

AD = AE, BD = BF, CE = CF

Ta có: AB + AC - BC = AD + BD + AE + CE - BF - CF = (AD + AE) + (BD - BF) + (CE - CF) = 2AD

$\Rightarrow $ AB + AC - BC = 2AD (đpcm).

Tương tự ta chứng minh được 2BF = BA + CB - AC và 2CE = CA + CB - AB.