a) Theo đề bài, ta có:  x = $\frac{a}{m}$; y = $\frac{b}{m}$ và x < y nên $\frac{a}{m}$ < $\frac{b}{m}$ $\Rightarrow$  a < b.

Vì a < b nên a + a < a + b < b + b  $\Rightarrow$ 2a < a + b < 2b

                                                       $\Rightarrow$ $\frac{2a}{2m}$ < $\frac{a + b}{2m}$ < $\frac{2b}{2m}$

                                                       $\Rightarrow$ $\frac{a}{m}$ < $\frac{a + b}{2m}$ < $\frac{b}{m}$

                                                       $\Rightarrow$ x < $\frac{a + b}{2m}$ < y

Như vậy, nếu ta chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y.

b) Ba phân số xen giữa các phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{5}{2}$ có thể là $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{4}$ và $\frac{3}{2}$.