a) 

b) 

- Các góc bằng nhau trên hình là:

$\widehat{ONT}$ = $\widehat{OPI}$ (đồng vị);            $\widehat{IPO}$ = $\widehat{POR}$ (so le trong);

$\widehat{NOT}$ = $\widehat{PIO}$ (đồng vị);            $\widehat{RON}$ = $\widehat{ONT}$ (so le trong).

- Các góc bù nhau là:

$\widehat{PNT}$ và $\widehat{NPI}$ (hai góc trong cùng phía);

$\widehat{NTI}$ và $\widehat{PIT}$ (hai góc trong cùng phía);

$\widehat{NOT}$ và $\widehat{ROT}$ (hai góc trong cùng phía);

$\widehat{ROI}$ và $\widehat{PIO}$ (hai góc trong cùng phía);

$\widehat{IPR}$ và $\widehat{PRO}$ (hai góc trong cùng phía);

$\widehat{PNT}$ và $\widehat{TNO}$ (hai góc kề bù);

$\widehat{NTI}$ và $\widehat{NTO}$ (hai góc kề bù).

- Một góc ngoài của tam giác TNO là $\widehat{TNP}$.

- Tổng các góc trong của tứ giác PROI là 360$^{0}$.

- Tổng các góc trong của tứ giác PNTI là 360$^{0}$.

c)

Xem hình 52, ta thấy đường thẳng a và b cùng vuông góc với đoạn thẳng AB nên suy ra a // b hay

AD // BC.

Vì AD // BC nên ta có: $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = 180$^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow$ $\widehat{BCD}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{ADC}$ = 180$^{0}$ - 120$^{0}$ = 60$^{0}$.

Như vậy góc còn lại ở đỉnh C sẽ bằng 180$^{0}$ - 60$^{0}$ = 120$^{0}$.

d)

Tìm x:

Có SR // UV nên $\widehat{SUV}$ + $\widehat{USR}$ = 180$^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow$ $\widehat{SUV}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{USR}$ = 180$^{0}$ - 135$^{0}$ = 45$^{0}$.

Lại có: $\widehat{RVU}$ + $\widehat{RVQ}$ = 180$^{0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $\widehat{RVU}$ = 180$^{0}$ - $\widehat{RVQ}$ = 180$^{0}$ - 110$^{0}$ = 70$^{0}$.

Như vậy, xét tam giác PUV ta có: x + $\widehat{PUV}$ + $\widehat{PVU}$ = 180$^{0}$ (định lí 1)

$\Rightarrow$ x = 180$^{0}$ - ($\widehat{PUV}$ + $\widehat{PVU}$) = 180$^{0}$ - ($\widehat{SUV}$ + $\widehat{RVU}$) = 180$^{0}$ - (45$^{0}$ + 70$^{0}$) = 65$^{0}$.

Tìm y:

Xét tam giác DET, có: $\widehat{TDE}$ + $\widehat{DET}$ + $\widehat{ETD}$ = 180$^{0}$ (định lí 1)

$\Rightarrow$ $\widehat{ETD}$ = 180$^{0}$ - ($\widehat{DET}$ + $\widehat{TDE}$) = 105$^{0}$.

Có: $\widehat{ETD}$ = $\widehat{HTG}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow$ $\widehat{HTG}$ = 105$^{0}$.

Xét tam giác THG, có: $\widehat{THG}$ + $\widehat{HTG}$ + y = 180$^{0}$ (định lí 1)

$\Rightarrow$ y = 180$^{0}$ - ($\widehat{THG}$ + $\widehat{HTG}$) = 35$^{0}$.

e) 

Vì Ox // O’x’ mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Ay}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow$ $\widehat{xOy}$ = $\widehat{x’Ay}$ (1).

Vì Oy // O’y’ mà $\widehat{x’Ay}$ và $\widehat{x’O’y’}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow$ $\widehat{x’O’y’}$ = $\widehat{x’Ay}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{x’O’y’}$ = $\widehat{xOy}$ (đpcm).