a)

- Các cặp góc bằng nhau trên hình 25 là $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{3}}$ (đối đỉnh); $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{D_{3}}$ (đối đỉnh); $\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{C_{4}}$ (đối đỉnh); $\widehat{D_{2}}$ = $\widehat{D_{4}}$ (đối đỉnh); $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{D_{1}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{D_{2}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{3}}$ = $\widehat{D_{3}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{4}}$ = $\widehat{D_{4}}$ (đồng vị); $\widehat{C_{4}}$ = $\widehat{D_{2}}$ (so le trong); $\widehat{C_{3}}$ = $\widehat{D_{1}}$ (so le trong).

   - Nếu $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{D_{3}}$ thì a // b nên khi c $\perp$ a thì đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b.

b)

Vì a // b nên ta có: $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ = 90⁰; $\widehat{C}$ = $\widehat{D}$ = 130⁰ (hai góc đồng vị).

c)

Ta có: a $\perp$ c và b $\perp$ c nên a // b.

Vì a // b nên $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{4}}$ = 60⁰ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{A_{1}}$ lại là hai góc kề bù nên $\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{A_{1}}$ = 180⁰ $\Rightarrow$ $\widehat{A_{2}}$ = 180⁰ - $\widehat{A_{1}}$ = 180⁰ – 60⁰ = 120⁰.

d)

Kẻ đường thẳng x vuông góc với CD qua E và cắt CD tại điểm M.

Vì AC, BD và EM đều vuông góc với CD nên AC // BD // EM.

Ta có:  $\widehat{CAE}$ = $\widehat{E_{1}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{E_{1}}$ = 45⁰.

            $\widehat{DBE}$ = $\widehat{E_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{E_{2}}$ = 60⁰.

Như vậy, $\widehat{AEB}$ = $\widehat{E_{1}}$ + $\widehat{E_{2}}$ = 45⁰ + 60⁰ = 105⁰.

e)

Qua điểm R ta kẻ đường thẳng vuông góc với NP, cắt NP tại điểm I.

Vì QP và RI cùng vuông góc với NP nên QP // RI. Từ đó suy ra $\widehat{R_{1}}$ = $\widehat{PQR}$ = 70⁰ (so le trong).

Vì $\widehat{R}$ = $\widehat{R_{1}}$ + $\widehat{R_{2}}$ = 120⁰ $\Rightarrow$ $\widehat{R_{2}}$ = $\widehat{R}$ - $\widehat{R_{1}}$ =  120⁰  - 70⁰ = 50⁰.

Mà ta lại có $\widehat{R_{2}}$ = $\widehat{M}$ = 50⁰ và hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra MN // PQ.

Vì MN // PQ mà PQ lại vuông góc với NP nên ta cũng có MN vuông góc với NP.

f)

Kẻ đường thẳng x đi qua O và song song với a và b.

Ta có: $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{O_{1}}$ = 38⁰ (hai góc so le trong)

           $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{B_{2}}$ = 180⁰ (hai góc kề bù) $\Rightarrow$ $\widehat{B_{2}}$ = 180⁰ - $\widehat{B_{1}}$ = 180⁰ – 132⁰ = 48⁰.

Mà     $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{O_{2}}$ = 48⁰

Vậy $\widehat{AOB}$ = $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 38⁰ + 48⁰ = 86⁰.

g)

Qua B, kẻ đường thẳng z song song với x và y.

Ta dễ dàng nhận thấy $\widehat{BAx}$ = $\widehat{B_{1}}$ (hai góc so le trong) và $\widehat{BCy}$ = $\widehat{B_{2}}$ (hai góc so le trong).

Như vậy, ta có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{BAx}$ + $\widehat{BCy}$.

Vì vậy, bạn An nói đúng.

h)

Qua điểm C vẽ tia Cd song song với tia Ax (1)

$\Rightarrow$ $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

Theo đề bài, ta có:

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 360⁰ $\Rightarrow$ $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ + $\widehat{BCd}$ + $\widehat{C}$ = 360⁰

Mà $\widehat{A}$ + $\widehat{ACd}$ = 180⁰  $\Rightarrow$ $\widehat{BCd}$ + $\widehat{C}$ = 180⁰

Mà hai góc này lại ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow$ Cd // By (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax // By.

Như vậy, bạn Bình nói đúng.