a) 

- Giả thiết của định lí là: "góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù".

- Kết luận của định lí là: "một góc vuông".

- Chứng minh định lí:

Có $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù. Om là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ và On là tia phân giác của $\widehat{zOy}$.

Ta có: $\widehat{mOz}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{xOz}$; $\widehat{nOz}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{yOz}$, mà $\widehat{xOz}$ + $\widehat{yOz}$ = 180$^{0}$.

$\Rightarrow$ $\widehat{mOz}$ + $\widehat{nOz}$ = 90$^{0}$.

b)

- Giả thiết của định lí là: "một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau".

- Kết luận của định lí là: "các góc đồng vị bằng nhau".

- Chứng minh định lí:

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b tương ứng tại các điểm A và B, đồng thời có $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{4}}$.

Ta có: $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{3}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{3}}$, mà $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{4}}$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $\widehat{A_{3}}$ = $\widehat{B_{4}}$.

Mặt khác, $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ = 180$^{0}$, tương tự, $\widehat{B_{3}}$ + $\widehat{B_{4}}$ = 180$^{0}$, mà $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{4}}$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{B_{3}}$.

Tương tự, $\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{A_{4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{A_{4}}$, mà $\widehat{A_{4}}$ = $\widehat{B_{1}}$, từ đó suy ra $\widehat{A_{4}}$ = $\widehat{B_{1}}$.