a) \(|3x| = x + 8 \)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow |3x|=3x\)

Phương trình đã cho tương đương

\(3x = x + 8\)

\(\Leftrightarrow 3x-x=8\)

\(\Leftrightarrow 2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn ĐK)

• Với \(x <0 \Rightarrow |3x|=-3x\)

Phương trình đã cho tương đương

\(-3x = x + 8\)

\(\Leftrightarrow -3x-x=8\)

\(\Leftrightarrow -4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=4; x=-2\)

b) \(|-2x| = 4x + 18 \)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow -2x \leq 0\Rightarrow |-2x|=2x\)

Phương trình đã cho tương đương

\(2x = 4x +18\)

\(\Leftrightarrow 2x-4x=18\)

\(\Leftrightarrow -2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)(không thỏa mãn ĐK)

• Với \(x <0 \Rightarrow -2x>0\Rightarrow |-2x|=-2x\)

Phương trình đã cho tương đương

\(-2x = 4x + 18\)

\(\Leftrightarrow -2x-4x=18\)

\(\Leftrightarrow -6x=18\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-3\)

c) \(|x – 5| = 3x \)

• Với \(x \geq 5\Rightarrow x-5 \geq 0\Rightarrow |x-5|=x-5\)

Phương trình đã cho tương đương

\(x-5=3x\)

\(\Leftrightarrow x-3x=5\)

\(\Leftrightarrow -2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(không thỏa mãn ĐK)

• Với \(x <5 \Rightarrow x-5>0\Rightarrow |x-5|=5-x\)

Phương trình đã cho tương đương

\(5-x = 3x\)

\(\Leftrightarrow -x-3x=-5\)

\(\Leftrightarrow -4x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=\frac{5}{4}\)

d) \(|x + 2| = 2x – 10\)

• Với \(x \geq -2\Rightarrow x+2 \geq 0\Rightarrow |x+2|=x+2\)

Phương trình đã cho tương đương

\(x+2=2x-10\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-10-2\)

\(\Leftrightarrow -x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=12\)(thỏa mãn ĐK)

• Với \(x < -2\Rightarrow x+2 < 0\Rightarrow |x+2|=-x-2\)

Phương trình đã cho tương đương

\(-x-2=2x-10\)

\(\Leftrightarrow -x-2x=-10+2\)

\(\Leftrightarrow -3x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=12\)