a) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Theo tính chất của hình thoi thì \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\)

Tam giác cân \(SAC\) có $SA=SC(gt)$

=> $\Delta SAC$ cân tại \(S\) có \(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. 

=> \(SO\bot AC\)                                                             (1)

Mặt khác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\left.\begin{matrix} SO& \perp AC \\  BD& \perp AC \\  SO& \cap BD \end{matrix}\right\}\Rightarrow AC\perp (SBD)$

mà \(AC\subset (ABCD)\Rightarrow (ABCD)\bot (SBD)\)

b) Xét $\Delta SAC và \Delta BAC$ có:

                     $AC chung$

             $SA=AB(=a);SC=BC=(a)$

=> \(∆SAC = ∆BAC  (c.c.c)\)

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau

=> \(SO = BO\)

Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD={1\over 2}.BD\)

Suy ra \(SO={1\over 2} .BD\)

=> Tam giác \(SBD\) vuông tại \(S\)  (Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)