Ta có: 

Tổng số chấm điểm trong hình là 18.

Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra 3 điểm không thẳng hàng. Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm trừ đi số các cách lấy ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm.

Số các cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là:

$C_{18}^{3}=\frac{18!}{3!(18-3)!}=816$ (cách).

Ba điểm thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh. Số điểm của mỗi cạnh là 7. Do đó, số cách lấy ra 3 điểm trên mỗi cạnh là:

$C_{7}^{3}=\frac{7!}{3!(7-3)!}=35 $ (cách).

=> Theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng từ hình trên là

35 + 35 + 35 = 105 (cách).

> Số các tam giác cần tìm là:

816 – 105 = 711 (tam giác).