Ta có:
Cần phải xếp chỗ cho các thí sinh nam vào 2 hàng và các thí sinh nữ vào 2 hàng, hơn nữa giới tính của các hàng là xen kẽ nhau. Như vậy, nếu đánh số các hàng từ trên xuống là 1, 2, 3 và 4 thì người ta có 2 phương án:
Phương án 1: xếp các thí sinh nam vào các hàng 1 và 3 còn các học thí sinh nữ vào các hàng 2 và 4;
Phương án 2: xếp các thí sinh nam vào các hàng 2 và 4 còn các thí sinh nữ vào các hàng 1 và 3.
+) Đối với phương án 1, người ta có thể tiến hành qua 2 công đoạn:
Công đoạn 1: xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 1 và 3;
Công đoạn 2: xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 2 và 4.
Với công đoạn 1, người ta có thể xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì. Số cách xếp là:
$10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800$ (cách).
Tương tự, với công đoạn 2, người ta có thể xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì và số cách xếp là:
$10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800$ (cách).
Suy ra, theo quy tắc nhân, số cách xếp theo phương án 1 là:
$10! . 10! = 3 628 800 . 3 628 800 = 13 168 189 440 000 $(cách).
+) Đối với phương án 2, người ta có thể tiến hành qua 2 công đoạn:
Công đoạn 1: xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 2 và 4;
Công đoạn 2: xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 1 và 3.
Với công đoạn 1, người ta có thể xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì. Số cách xếp là:
$10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800$ (cách).
Tương tự, với công đoạn 2, người ta có thể xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì và số cách xếp là:
$10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800$ (cách)
Tương tự, số cách sắp xếp theo phương án 2 cũng là:
$10! . 10! = 3 628 800 . 3 628 800 = 13 168 189 440 000$ (cách).
Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách xếp là:
$13 168 189 440 000 + 13 168 189 440 000 = 26 336 378 880 000$ (cách).
Bình luận