Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Xét tam giác DME và FMN ta có:

DM = FM (gt)

$\widehat{DME}=\widehat{FMN}$ (đối đỉnh)

ME = MN (gt)

=> ΔDME=ΔFMN (c.g.c) 

=> DE = FN.

Mà DE = DF => DF= FN.

Vậy tam giác DFN cân tại F.

b) Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến, MD=MF=$\frac{1}{2}$DF và FA=FD

=> AF=$\frac{2}{3}$AM

Vậy F là trọng tâm của tam giác NAE.

c) Theo bài tập 15, tam giác DNA có:

 FN = FD = FA 

=> tam giác DNA vuông tại N.

d) 

EB⊥NA(1)

EF//DN 

mà DN⊥NA 

=> EF⊥NA (2)

Từ (1) và (2) 

=> ta có ba điểm E, F, B thẳng hàng.