CHƯƠNG 1: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 

BÀI 4: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được 

1. (x – 4)(2 – x)

2. (x – 4)(x + 2) 

3. C. (x – 4)(x – 2)    

4. (x + 4)(x – 2)    

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

1. 1

2. 4

3. 3

4. D. 2

Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

1. 2500          

2. 1800          

3. 800          

4. D. 2800          

Câu 4: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

1. A. x0< 3  

2. x0> 2   

3. x0< 1    

4. x0> 4

Câu 5: Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

1. A.-350

2. 350    

3. 35    

4. -35

Câu 6: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

1. (x – 5)(x + 2)   

2. B. (x – 5)(x - 2)

3. (x + 5)(x + 2)   

4. (x – 5)(2 – x)

Câu 7: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành

1. (5 + a – b)(5 – a – b)

2. (5 + a + b)(5 – a + b)     

3. C. (5 + a – b)(5 – a + b)

4. (5 + a + b)(5 – a – b)  

Câu 8: Phân tích đa thức x2 - 5x + 6 thành nhân tử

1. (x+ 6). (x – 1)

2. (x + 2). (x- 3)

3. C. (x- 2). (x- 3)

4. ( x - 1). (x - 6)

Câu 9: Phân tích đa thức x3 + x2 - 4x - 4 thành nhân tử?

1. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4)

2. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1)

3. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2)

4. Đáp án khác

Câu 10: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử

1. (x2+ 2 + 2x).(x2+ 2x - 2)

2. (x2- 2 + 2x).(x2- 2x - 2)

3. (x2+ 2 + 2x).(x2+ 2x - 2)

4. D. (x2+ 2 + 2x).(x2+ 2 - 2x)

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 64

1. (x2+ 8 - 4x).(x2+ 8 - 4x)

2. (x2- 8 + 4x).(x2+ 8 - 4x)

3. C. (x2+ 8 + 4x).(x2+ 8 - 4x)

4. (x2+ 8 + 4x).(x2- 8 - 4x)

Câu 12: Chọn câu đúng.

1. (3x – 2y)2– (2x – 3y)2= 5(x – y)(x + y)  

2. (3x – 2y)2– (2x – 3y)2= (5x – y)(x – 5y)

3. (3x – 2y)2– (2x – 3y)2= (x – y)(x + y)

4. (3x – 2y)2– (2x – 3y)2= 5(x – y)(x – 5y)

Câu 13: Chọn câu sai.

1. x2– 6x + 9 = (x – 3)2

2. 4x2– 4xy + y2= (2x – y)2

4. D. -x2– 2xy – y2= -(x – y)2

Câu 14: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được

1. (a2+ 9)2

2. (a2+ 36a + 9)(a2– 36a + 9   

3. (a + 3)4

4. D. (a – 3)2(a + 3)2

Câu 15: Cho 8x3 – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

1. A. 4x2+ 8x + 16

2. 4x2– 8x+ 16

3. 2x2 + 8x + 16

4. 2x2+ 8x + 8

2. THÔNG HIỂU 

Câu 1: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)

1. 2x – y    

2. 2x + y + 1   

3. C. 2x – y + 1

4. 2x + y

Câu 2: Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng

1. -203

2. 103

3. -103

4. D. 203

Câu 3: Phân tích đa thức 2x2 + x - 6 thành nhân tử

1. ( x- 1). (2x + 6)

2. (x – 2). (2x + 3)

3. ( x+ 2). (x – 3)

4. D. (x+ 2). (2x – 3)

Câu 4: Phân tích đa thức x2 - 7x + 12 thành nhân tử

1. A. (x- 3). (x- 4)

2. (x+ 3). (x- 4)

3. (x - 2). (x- 6)

4. ( x+ 2). ( x- 6)

Câu 5: Phân tích đa thức 3x2 + 9c - 30 thành nhân tử

1. A. (x -2 ). ( 3x + 15)

2. (x+ 2). (x- 15)

3. ( x – 3). (3x + 10)

4. (x – 5). (3x + 6)

Câu 6: Phân tích đa thức 2x2 + 5x + 2 thành nhân tử

1. (2x + 1). (x- 2)

2. B. (2x + 1). ( x+ 2)

3. (x + 2). (x +1)

4. Đáp án khác

Câu 7: Phân tích đa thức 2m2 + 10m + 8 thành nhân tử

1. (2m – 8). (m + 1)

2. (2m – 8). (m – 1)

3. C. (2m + 8). (m + 1)

4. (2m + 8) .(m – 1)

Câu 8: Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 thành nhân tử

1. ( 5x + y). (x- y)

2. (5x – y). ( x- y)

3. C. ( 5x+ y). (x + y)

4. (x + 5y). ( y – x)

Câu 9: Phân tích đa thức x2 - 7xy + 10y2 thành nhân tử

1. (x+ 5y). (x + 2y)

2. (x – 2y). ( x - 5y)

3. (x + 5y). (x – 2y)

4. Đáp án khác

Câu 10: Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử

1. (x2- x + 1).(- x3- x2 - 1)

2. (x2- x + 1).(x3- x2 - 1)

3. (x2+ x - 1).(x3+ x2 + 1)

4. D. (x2+ x + 1).(x3- x2 + 1)

Câu 11: Phân tích đa thức x3 + x2 + 4 thành nhân tử

1. (x – 2). (x- 1). (x + 4)

2. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1)

3. C. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1)

4. Đáp án khác

Câu 12: Phân tích đa thức (x2 + x)2 -14(x2 +x) + 24 thành nhân tử

1. (x+ 2). (x- 1). (x+ 4).( x- 3)

2. ( x + 2). (x+ 1). ( x- 3). (x – 4)

3. (x – 2). (x- 1). (x- 4). (x+3)

4. Đáp án khác

Câu 13: Phân tích các đa thức (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 thành nhân tử

1. (x + 1).(x - 2).(x2+ x + 6)

2. (x - 1).(x - 2).(x2+ x + 6)

3. (x + 1).(x + 2).(x2+ x + 6)

4. D. Đáp án khác

Câu 14: Phân tích đa thức (x2 + x + 1).(x2 + x + 2) - 12 thành nhân tử

1. (x - 1).(x + 2).(x2+ x + 7)

2. (x - 1).(x + 2).(x2+ x + 4)

3. (x - 1).(x + 2).(x2+ x + 6)

4. D. (x - 1).(x + 2).(x2+ x + 5)

Câu 15: Phân tích đa thức 3x2 + bx + c thành nhân tử?

1. A. 3(x – 1). (x+ 3)

2. 3(x – 1).(x + 9)

3. 3(x + 1). (x – 3)

4. 3(x+ 1). (x – 9)

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

1. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

2. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

3. C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

4. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Câu 2: Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

1. x0= -3

2. x0> -1

3. x0< -3  

4. D. -3 < x0< -1

Câu 3: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

1. 3

2. 4

3. 5

4. D. 6

Câu 4: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …) Điền vào dấu … số hạng thích hợp

1. A. -3

2. 3

3. 1

4. -1

Câu 5: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc.

Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

1. A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

2. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

3. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400

4. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Câu 6: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

1. (x2+ 8)2– (16x)2  

2. B. (x2+ 8)2– (4x)2  

3. (x2+ 16)2– (4x)2  

4. (x2+ 4)2– (4x)2

Câu 7: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

1. 10

2. -14

3. C. -10

4. 14

Câu 8: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

1. -12

2. 14

3. C. -14

4. 12

Câu 9: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.

1. (A) sai, (B) đúng

2. (A), (B) đều sai

3. (A) đúng, (B) sai 

4. (A), (B) đều đúng

Câu 10: Phân tích đa thức a4 + 4b4 thành nhân tử

1. (- a2+ 2b2+ 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)

2. (a2- 2b2- 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)

3. (a2- 2b2+ 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)

4. D. (a2+ 2b2+ 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)

Câu 11: Phân tích đa thức (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 thành nhân tử?

1. (1 - x).(x2+ x - 2)

2. (x + 1).(x2- x + 2)

3. C. (x - 1).(x2+ x + 2)

4. Đáp án khác

Câu 12: Phân tích đa thức x4 - 3x3 + x2 - 5 thành nhân tử?

1. (x + 1).(x3- 4x2+ 5x - 5)

2. (x - 1).(x3+ 4x2+ 5x - 5)

3. (x + 1).(x3- 4x2- 5x + 5)

4. Đáp án khác

Câu 13: Phân tích đa thức -7x2 + 12x + 4 thành nhân tử

1. ( - 7x + 3).(x+ 2)

2. ( 2x + 2). (-7x -1)

3. ( x- 2).(- 7x + 2)

4. D. ( - 7x – 2). (x- 2)

Câu 14: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được

1. (8x + y)3

2. (2x – y)3

3. (x + 2y)3

4. D. (2x + y)3

Câu 15: Chọn câu đúng.

1. A. (5x – 4)2– 49x2= -8(3x - 1)(x + 2)

2. (5x – 4)2– 49x2= -8(3x - 1)(x - 2) 

3. (5x – 4)2– 49x2= (3x – 1)(x + 2)

4. (5x – 4)2– 49x2= -8(3x + 1)(x + 2)

4. VẬN DỤNG CAO 

Câu 1: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:

1. (m + 1)(n2+ 1)        

2. n2(n + 1)(m – 1)

3. C. (m – 1)(n2– n + 1) (n + 1)   

4. (n3+ 1)(m – 1)

Câu 2: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được

1. (x3y3+ 2)3

2. x3y3+ 8  

3. (xy + 8)3

4. D. (xy + 2)3

B. ĐÁP ÁN

1. NHẬN BIẾT

2. THÔNG HIỂU 

3. VẬN DỤNG

4. VẬN DỤNG CAO