a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và chu vi không đổi của hình chữ nhật là k.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{k}{4})^{2}$ $\geq $ a.b

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng $(\frac{k}{4})^{2}$, đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a, b (a > 0, b > 0) và diện tích không đổi của hình chữ nhật là m.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay 2(a + b)  $\geq $  4$\sqrt{m}$ 

Chu vi hình chữ nhật bé nhất bằng 4$\sqrt{m}$ , đẳng thức xảy ra khi a = b.

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.