a) Các cặp tam giác đông dạng là: $\Delta $ EAD và $\Delta $ EBF, $\Delta $ FEB và $\Delta $ FDC, $\Delta $ DAE và $\Delta $FCD.

b) AE = AB - EB = 12 - 4 = 8cm.

ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm

Ta có: $\Delta $ EAD và $\Delta $ EBF nên $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{AD}{BF}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{8}{4}$ = $\frac{6}{BF}$ $\Leftrightarrow $ BF = 3cm.

CF = CB + BF = 6 + 3 = 9cm.

c) $\Delta $ IAD và $\Delta $ ICF có $\widehat{IAD}$ = $\widehat{ICD}$; $\widehat{IDA}$ = $\widehat{IFC}$ (so le trong) nên $\Delta $ IAD $\sim $và $\Delta $ ICF

$\Rightarrow $ $\frac{IA}{IC}$ = $\frac{AD}{CF}$ = $\frac{2}{3}$

d) Ta có: $\Delta $ DAE $\sim $  $\Delta $ FCD nên

$\frac{DE}{FD}$ = $\frac{EA}{DC}$ $\Leftrightarrow $ FD.EA = DC.DE

e) $\Delta $ IAD $\sim $ $\Delta $ ICF nên $\frac{DI}{IF}$ = $\frac{AD}{FC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$

    $\Delta $ IAE $\sim $ $\Delta $ ICD nên $\frac{IE}{DI}$ = $\frac{AE}{DC}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$

$\Rightarrow $ $\frac{DI}{IF}$ = $\frac{IE}{DI}$  $\Leftrightarrow $ $DI^{2}$ = IE.IF.