Danh mục bài soạn
PHẦN ĐẠI SỐChương III: Phương trình bậc nhất một ẩnChương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn | PHẦN HÌNH HỌCChương III: Tam giác đồng dạngChương IV: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều |
Soạn VNEN toán 8 bài 3: Luyện tập chung
Giải bài 3: Luyện tập chung - Sách VNEN toán 8 tập 2 trang 32. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
Giải đáp câu hỏi và bài tập
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Điền dấu thích hợp (<, >, $\leq $, $\geq $) vào ô vuông:
Bài tập 2: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.
b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(- 2) . 30 < - 45 ; (- 2) . 3 + 4,5 < 0
Bài tập 3: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Cho a $\leq $ b, hãy so sánh:
a) - 9a và - 9b ; b) $\frac{a}{5}$ và $\frac{b}{5}$ ;
c) a + 1 và b + 2 ; d) 2a - 1 và 2b + 1.
Bài tập 4: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a) 3 - 6a > 1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) $\frac{1 - 2a}{3}$ > $\frac{1 - 2b}{3}$
Bài tập 5: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
So sánh a và b nếu:
a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b
c) 5a - 6 $\geq $ 5b - 6 ; d) $\frac{- 2a + 3}{5}$ $\leq $ $\frac{- 2b + 3}{5}$.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Bài tập 1: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng:
a) ad < bc ; b) $\frac{b}{a}$ > $\frac{d}{c}$.
Bài tập 2: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:
a) $a^{2}$ + a + 1 $\geq $ 0 ; b) - $a^{2}$ - 6a $\leq $ 9
Bài tập 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
a) $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.
D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
1. Bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:
$\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{a + b}{2})^{2}$ $\geq $ ab ;
( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
a) $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ $\geq $ 2 ; b) $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq $ $\frac{4}{a + b}$.
2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):
$(ax + by)^{2}$ $\leq $ ($a^{2}$ + $b^{2}$)($x^{2}$ + $y^{2}$);
Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ (khi ab $\neq $ 0).
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2($a^{2}$ + $b^{2}$) $\geq $ $(a + b)^{2}$ ;
b) $a^{4}$ + $b^{4}$ $\geq $ 2, biết rằng a + b = 2.
Bình luận