Ta có: $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C' nên:

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{A'B'C'}$

và $\widehat{BAC}$ = $\widehat{B'A'C'}$ $\Leftrightarrow $ $\widehat{\frac{BAC}{2}}$ = $\widehat{\frac{B'A'C'}{2}}$ $\Leftrightarrow $ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{B'A'D'}$

$\Delta $ ABD và $\Delta $ A'B'D' có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{A'B'C'}$ và $\widehat{BAD}$ = $\widehat{B'A'D'}$

Suy ra $\Delta $ ABD $\sim $  và $\Delta $ A'B'D'.

$\Rightarrow $ $\frac{AD}{A'D'}$ = $\frac{AB}{A'B'}$ = k

Hay nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.