A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Phương trình có hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
a) Giải các phương trình sau: x + 8 = 22; - 5x = 7,5; $\frac{3}{4}$x = 6.
Trả lời:
* Ta có: x + 8 = 22 $\Leftrightarrow $ x = 22 - 8 $\Leftrightarrow $ x = 14.
* Ta có: - 5x = 7,5 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{7,5}{-5}$ $\Leftrightarrow $ x = -$\frac{3}{2}$
* Ta có: $\frac{3}{4}$x = 6 $\Leftrightarrow $ x = 6 : $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ x = 8.
b) Giải các phương trình sau (theo mẫu)
(2x + 1) - 6 = 7 - 2x; 2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1.
Trả lời:
* Ta có:
(2x + 1) - 6 = 7 - 2x
$\Leftrightarrow $ 2x + 1 - 6 = 7 - 2x
$\Leftrightarrow $ 2x + 2x = 7 + 6 - 1
$\Leftrightarrow $ 4x = 12
$\Leftrightarrow $ x = 3.
* Ta có:
2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1
$\Leftrightarrow $ 2x - 2 + 3 = x + 4 - 1
$\Leftrightarrow $ 2x - x = 4 - 1 - 3 + 2
$\Leftrightarrow $ x = 2.
c) Giải các phương trình sau (theo mẫu)
$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$ ; $\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$.
Trả lời:
* Ta có:
$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$
$\Leftrightarrow $ $\frac{9x-3}{6}$ = $\frac{2x+4}{6}$
$\Leftrightarrow $ 9x - 3 = 2x + 4
$\Leftrightarrow $ 9x - 2x = 4 + 3
$\Leftrightarrow $ 7x = 7
$\Leftrightarrow $ x = 1.
* Ta có:
$\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$
$\Leftrightarrow $ $\frac{5x+5}{15}$ = $\frac{75- 6x - 15}{15}$
$\Leftrightarrow $ 5x + 5 = 75 - 6x - 15
$\Leftrightarrow $ 5x + 6x + 75 -15 -5
$\Leftrightarrow $ 11x = 55
$\Leftrightarrow $ x = 5.
2. Phương trình tích
c) Giải các phương trình sau
(-2x + 4)(9 - 3x) = 0; ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0.
Trả lời:
* Ta có:
(-2x + 4)(9 - 3x) = 0
$\Leftrightarrow $ -2x + 4 = 0 hoặc 9 - 3x =0
$\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 3.
Tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}
* Ta có:
($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0
$\Leftrightarrow $ $\frac{2}{3}$x - 4 = 0 hoặc - 0,5x + 0,2 = 0
$\Leftrightarrow $ x = 6 hoặc x = $\frac{2}{5}$.
Tập nghiệm của phương trình là S = {6; $\frac{2}{5}$}.
3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
c) Giải các phương trình sau
$\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3}$ ; $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5.
Trả lời:
* Ta có: $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ -3 và x $\neq $ 3.
Với điều kiện trên ta có
$\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $ $\Leftrightarrow $ $\frac{(2x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ = $\frac{(2x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$
$\Leftrightarrow $ (2x-1)(x-3) = (2x+1)(x+3)
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x + 3 = 2$x^{2}$ + 6x + x + 3
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x - 2$x^{2}$ - 6x - x = 0
$\Leftrightarrow $ - 12x = 0
$\Leftrightarrow $ x = 0
Đối chiếu x = 0 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={0}.
* Ta có: $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2.
Với điều kiện trên ta có:
$\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5 $\Leftrightarrow $ $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = $\frac{(x+5)(x-2)}{x-2}$
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = (x+5)(x-2)
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = $x^{2}$ - 2x + 5x - 10
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - $x^{2}$ + 2x - 5x = - 10 - 3
$\Leftrightarrow $ - 3x = - 13
$\Leftrightarrow $ x = $\frac{13}{3}$
Đối chiếu x = $\frac{13}{3}$ thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={$\frac{13}{3}$}.
Bình luận