a) Sắp xếp: M(x) = 2x⁴ – x⁴  – x³ – 4x³ +5x³ – x² + 3x² + 1

b) Ta có:

- M(1) = 5(1)³ +2(1)⁴ – (1)² + 3(1)² – (1)³ – (1)⁴ + 1 – 4(1)³ = 4

- M(-1) = 5(-1)³ +2(-1)⁴ – (-1)² + 3(-1)² – (-1)³ – (-1)⁴ + 1 – 4(-1)³ = -4

c) Ta có: M(x) = 5x³ +2x⁴ – x² + 3x² – x⁴ – x³ + 1 – 4x³

                         = (5x³ – x³ – 4x³) +(2x⁴ – x⁴) – (x² –  3x²) + 1

                         = x⁴ + 2x² + 1 = (x² + 1)²

Tại x = a bất kỳ, ta luôn có: M(a) = (a² + 1)² > 0 (đpcm)

Vậy không tồn tại bất kỳ giá trị x nào để giá trị của đa thức M(x) = 0. Hay nói cách khác,  đa thức M(x) vô nghiệm.