a) - Rút gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = x⁵ – 2x² + 7x⁴ – 9x³  – $\frac{1}{4}$x

Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

P(x) = x⁵ + 7x⁴ – 9x³ –  2x² – $\frac{1}{4}$x

- Rút gọn đa thức Q(x) ta được: Q(x) = 5x⁴ – x⁵ – 2x³ + 4x² – $\frac{1}{4}$ 

Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Q(x) =  – x⁵ + 5x⁴– 2x³ + 4x² – $\frac{1}{4}$

b) Ta có:

- P(x) + Q(x) = (x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – $\frac{1}{4}$x) + (5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – $\frac{1}{4}$)

= (x⁵ –  x⁵) + (7x⁴ + 5x⁴) – (9x³ + 2x³) – (3x² – x² – x² – 3x²) – $\frac{1}{4}$x – $\frac{1}{4}$

= 12 x⁴ – 11x³ + 2x² – $\frac{1}{4}$x – $\frac{1}{4}$

- P(x) –  Q(x) = (x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – $\frac{1}{4}$x) –  (5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² – $\frac{1}{4}$)

= x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² – $\frac{1}{4}$x  –  5x⁴ + x⁵ –   x² + 2x³ –  3x² + $\frac{1}{4}$

= (x⁵ + x⁵) + (7x⁴ – 5x⁴) – (9x³ – 2x³) – (3x² – x² + x² + 3x²) – $\frac{1}{4}$x + $\frac{1}{4}$

= 2x⁵ + 2 x⁴ – 7x³  – 6x² – $\frac{1}{4}$x + $\frac{1}{4}$

c) - Tại x = 0, giá trị của đa thức P(x) là:

P(0) = (0)⁵ – 3(0)² + 7(0)⁴ – 9(0)³ + (0)² – $\frac{1}{4}$(0) = 0

- Tại x = 0, giá trị của đa thức Q(x) là:

Q(0) = 5(0)⁴ – (0)⁵ + (0)² – 2(0)³ + 3(0)² – $\frac{1}{4}$ = – $\frac{1}{4}$

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)