a) Trong tam giác NML có: 

- LP vuông góc với MN nên LP là đường cao 

- MQ vuông góc với NL nên MQ là đường cao

Mà PL cắt MQ tại S

Suy ra S là trực tâm của tam giác.

Do đó đường thẳng NS chứa đường cao từ N 

hay NS vuông góc với ML (đpcm)

b) Tam giác NMQ vuông tại Q nên ta có :

- $\widehat{LNP}$ = $50^{o}$ nên $\widehat{QMN}$ = $40^{o}$

Tam giác MPS vuông tại P nên ta có:

- $\widehat{QMP}$ = $40^{o}$ nên $\widehat{MSP}$ $50^{o}$

Ta có: $\widehat{MSP}$ + $\widehat{PSQ}$ = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

=> $\widehat{PSQ}$ = $180^{o}$ - $\widehat{MSP}$ = $180^{o}$ - $45^{o}$ =  $130^{o}$

Vậy $\widehat{MSP}$ = $50^{o}$ và $\widehat{PSQ}$ = $130^{o}$