a) 

Xét $\Delta DCB$ và $\Delta EBC$, có:

- BC là cạnh chung

- $\widehat{CDB}$ = $\widehat{CEB}$ = $90^{o}$

- BD = CE (gt)

=> $\Delta DCB$ = $\Delta EBC$

=> $\widehat{DCB}$ = $\widehat{EBC}$ 

hay $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ 

=> Tam giác ABC cân.

b) 

Ta có:

$\Delta ABC$ cân có: AD là tia phân giác của góc A => A cũng là đường cao.

Trong $\Delta ABC$ có 2 đường cao AD và CH cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của $\Delta ABC$

=> BD cũng là đường cao của tam giác ABC => BD vuông góc với AC