a)

Ta có $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA = MB$.

Vì $M$ nằm trên đoạn $NB$ nên:

    $NB = NM + MB$ hay $NB = NM + MA$ (vì $MB = MA$)

Vậy $NB = NM + MA$

Trong $ΔNMA$ có: $NA < NM + MA$

Vì $NM + MA = NB$ nên $NA < NB$ (đpcm) 

b) 

Nối $N'A$ cắt $d$ tại $P$. Vì $P$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB$ nên: $PA = PB$

Ta có: $N'A = N'P + PA = N'P + PB$

Trong $ΔN'PB$ ta có: $N'B < N'P + PB$

Do đó: $N'B < N'A $(đpcm)

c)

Vì $LA < LB$ nên $L$ không thuộc đường trung trực $d$.

Từ câu b) ta suy ra với điểm $N'$bất kì thuộc $P_B$ thì ta có $N'B < N'A$. Do đó, để $LA < LB$ thì $L$ không thuộc $P_B$.

Từ câu a) ta suy ra với điểm $N$ bất kì thuộc $P_A$ thì ta có $NA < NB$. Do đó, để $LA < LB$ thì $L$ thuộc $P_A$.